« poprzedni punkt 


4. TESTOWANIE HIPOTEZ O WARIANCJI ROZKŁADU NORMALNEGO, GDY NIEZNANA JEST WARTOŚĆ ŚREDNIA

Niech X1, X2, ..., Xn będzie prostą próbą losową z rozkładu N(m,s), gdzie m, s są nieznane.

     

Statystyka testowa:

     

Jeśli H0 jest prawdziwa, to (porównaj wykład 10)

     

Model 1.

     

Wówczas

jest zbiorem krytycznym, gdzie

     

Model 2.

     

Druga równość w definicji statystyki testowej sugeruje, że w sytuacji s 2 > s 02 możemy spodziewać się większych wartości satystyki , niż gdy prawdziwa jest hipoteza H0.

Wówczas przyjmujemy

     

jako zbiór krytyczny testu hipotezy H0 przeciw H1 na poziomie istotności a, gdzie

     

a jest kwantylem rzędu rozkładu .

Model 3.

     

Wówczas zbiór krytyczny

     

gdzie

Zadanie

Zmierzono czasy wykonania 16-tu losowo wybranych detali z bieżącej produkcji. Policzono standardowe odchylenie próbkowe s=12 (min.). Czy na poziomie istotności a =0,05 (5%) można twierdzić, że odchylenie standardowe czasu wykonania detalu jest różne od 10 (min.). Przyjmujemy rozkład normalny czasu wykonania detalu.

Rozwiązanie.

  1. H0: s = 10,

  2. H1: s ¹ 10,

  3. Statystyka testowa:

         

  4. a =0,05, a /2=0,025, 1- a /2=0,975, n=16, liczba stopni swobody n- 1=15

    Reguła decyzyjna (na podstawie zbioru krytycznego): odrzuć H0, jeśli obliczona wartość statystyki

         

  5. s =12, stąd wartość statystyki testowej

         

  6. 6,262 < 21,6 < 27,488, więc nie ma podstaw do odrzucenia H0.

Odpowiedź. Na poziomie istotności 0,05 brak jest dostatecznych dowodów aby twierdzić, że s ¹ 10 (nie odrzucamy hipotezy H0).


« poprzedni punkt