następny punkt »


1. RACHUNEK ZDARZEŃ LOSOWYCH

Dane, które analizujemy są zazwyczaj realizacjami pewnych zjawisk lub eksperymentów losowych. Elementy próbki nie są znane przed dokonaniem obserwacji realizacji doświadczenia.

Definicja

Doświadczeniem losowym nazywamy doświadczenie takie, że

Przykłady

Doświadczenie losowe

Zbiór wyników

Podanie lekarstwa

{leczy, nie leczy}

Czas życia elementu (procesora, ekranu monitora)

[0, ∞)

Czas naprawy elementu

[0, ∞)

Liczba błędów w aplikacji

{0, 1, 2, ... }

Liczba orłów w 100 rzutach monetą

{0, 1, 2, ... , 100}

Liczba samochodów na autostradzie w godzinach szczytu

{0, 1, 2, ... }

Definicja

Przykłady

Zdarzenia utożsamiamy ze zbiorami, stąd rachunek zdarzeń pokrywa się z rachunkiem zbiorów. W poniższej definicji podajemy określenia działań na zdarzeniach.

Definicja

Mówimy, że zajście zdarzenia A pociąga za sobą zajście zdarzenia B, jeśli AÌ B.

Diagramy Venna na rys. 3.1 ilustrują działania na zdarzeniach.

Rys. 3.1 Diagramy Venna.

Przykłady

Definicja

Zdarzenia A1, A2, ... wzajemnie się wykluczają, jeśli dowolne dwa zdarzenia Ai oraz Aj, i¹ j, wzajemnie się wykluczają.

Uwaga

Sumę dowolnych dwu zdarzeń można przedstawić jako sumę trzech zdarzeń wzajemnie wykluczających się, co ilustruje rys. 3.2:

AÈ B = (AÇ B) È (A- B) È (B- A),

A- B = AÇ B¢, B- A = BÇ A¢.

Rys. 3.2 Przedstawienie sumy dwóch zbiorów jako sumy trzech zbiorów rozłącznych.


 następny punkt »