« poprzedni punkt 


4. NIERÓWNOŚĆ CZEBYSZEWA

Twierdzenie

Niech zmienna losowa X ma wartość średnią m oraz wariancję s 2. Wówczas

     

dla dowolnego e > 0.

Wnioski

(1)

(2)

bo

(3) Jeśli rozkład X jest symetryczny wokół m, to

(bo {|X- m | ³ e } = {X- m ³ e } È {X- m £ - e }.)

Przykład

Wartość średnia czasu bezawaryjnej pracy X nowej drukarki pewnej marki wynosi 350 godzin, a odchylenie standardowe tego czasu wynosi 50 godzin. Oszacować prawdopodobieństwo, że losowo wybrana drukarka tej marki popsuje się w czasie odległym o nie mniej niż 150 godzin od wartości średniej bezawaryjnej pracy.


« poprzedni punkt