Odp. na pytanie 1.6:

(Dowód nie wprost ) Załóżmy, że ciąg ma granicę g. Niech e = 1/2 > 0. Istnieje taka d , że dla n > d mamy ô (- 1 )n - gô < 1/2. Stąd, dla n parzystych:

ô 1 - gô < 1/2 Û 0,5 < g < 1,5    (1)

a dla n nieparzystych mamy: ô - 1 - gô < 1/2 Û - 1,5 < g < 0,5    (2)

Nierówności (1) i (2) nie mogą być jednocześnie spełnione. Zakładając istnienie granicy otrzymaliśmy sprzeczność. Ciąg (( - 1)n ) jest rozbieżny.

Zamknij okno