Dowód
Wyznaczamy podział przedziału [a, b]
.
Na każdym z podprzedziałów D xk = [xk - xk-1], 1£ k £ n, przybliżamy fragment bryły obrotowej walcem o promieniu podstawy f(x k) i wysokości D xk, (rys. 10.7). Jego objętość jest dana wzorem
Rys. 10.7
Suma objętości tak zdefiniowanych walców tworzy sumę całkową, która po przejściu do granicy daje całkę oznaczoną występującą w tezie twierdzenia. Zatem
.