Dowód:

(Sn) jest ograniczony z góry, więc istnieje taka stała M, że M ³ Sn dla każdego n.

Ponieważ pokazaliśmy, że Sn ³ Sn- 1, więc mamy

M ³ Sn ³ Sn- 1 ³ a1 , n = 2, 3,... .

Ciąg (Sn) jest niemalejący i ograniczony, zatem zbieżny na mocy twierdzenia o zbieżności ciągu monotonicznego i ograniczonego. Szereg jest zbieżny.

Zamknij okno