Dowód:

Załóżmy, że ciąg o wyrazie ogólnym an , n = 1, 2, ... jest niemalejący i ograniczony z góry. Wówczas istnieje taka liczba M , że spełnione są nierówności

Istnieje taka stała A, że dla każdego n zachodzi ï an ï £ A, czyli ciąg jest ograniczony. Dowód dla ciągu nierosnącego jest analogiczny.

Zamknij okno