Dowód

Wyznaczamy podział przedziału [a, b]

.

Na każdym z podprzedziałów D xk = [xk - xk-1], 1£ k £ n, przybliżamy fragment bryły obrotowej walcem o promieniu podstawy f(x k) i wysokości D xk, (rys. 10.7). Jego objętość jest dana wzorem

Rys. 10.7

Suma objętości tak zdefiniowanych walców tworzy sumę całkową, która po przejściu do granicy daje całkę oznaczoną występującą w tezie twierdzenia. Zatem

.

Zamknij okno