Odp. na pytanie 12.3:
Jest to równanie liniowe niejednorodne rzędu pierwszego o stałych współczynnikach (p(x) º 1), w którym f(x) = xex .
Wyznaczamy CORJ
Całka ogólna równania jednorodnego (CORJ) jest postaci:
Wyznaczamy CSRN metodą przewidywań
Całkę szczególną równania niejednorodnego (CSRN) przewidujemy w postaci iloczynu wielomianu stopnia pierwszego i funkcji wykładniczej ex
Stąd
Zatem
Warunek ten jest spełniony wtedy i tylko wtedy, gdy
czyli, gdy dla każdego x
Stąd
Rozwiązując układ równań dostajemy
Zatem CSRN ma postać
natomiast CORN
Uwzględniając warunek początkowy y(0) = 2, otrzymamy
Szukaną całką szczególną jest więc funkcja