« poprzedni punkt 


3. Rzutowanie

Zastanówmy się teraz w jaki sposób można przygotowaną scenę 3D odwzorować na płaszczyźnie. Problem ten oczywiście jest znany od dawna i wymyślono wiele różnych sposobów rzutowania. Niektóre z nich zaadaptowano dla potrzeb grafiki komputerowej. Dalej omówimy dwie najczęściej wykorzystywane metody rzutowania: rzutowanie perspektywiczne oraz rzutowanie równoległe.

W rzutowaniu perspektywicznym zakłada się, że obserwator znajduje się w pewnej odległości d przed ekranem oraz, że wszystkie promienie rzutujące przecinają się w "oku" obserwatora. Oznacza to, że na początku trzeba całą scenę przenieść do układu współrzędnych, w którym osie x,y leżą w płaszczyźnie ekranu a oś z jest do niej prostopadła. Należy również obserwatora umieścić na osi z w odległości d przed ekranem. Z kolei, dla znalezienia rzutu punktu leżącego w przestrzeni 3D na ekran, należy przez ten punkt poprowadzić promień rzutujący, który będzie przechodził przez punkt, w którym znajduje się obserwator. Punkt, w którym promień rzutujący przetnie ekran (rzutnię) jest poszukiwanym rzutem punktu z przestrzeni 3D. Poglądowo wyjaśnia to rysunek X.9.

Rys. X.9. Zasada rzutowania perspektywicznego. Rzutem punktu A jest punkt A’

Przy obliczaniu współrzędnych rzutu punktu można korzystać z odpowiedniej macierzy we współrzędnych jednorodnych, podobnie jak w przypadku przekształceń geometrycznych. Odpowiednia macierz ma następującą postać:

Korzystając z tej postaci macierzy dla rzutu perspektywicznego należy pamiętać, że obowiązuje ona wtedy gdy dla rzutni z = 0 a obserwator (środek rzutowania) jest w punkcie z = -d.

Przy rzutowaniu równoległym promienie rzutujące są do siebie równoległe. Jeżeli dodatkowo są one prostopadłe do rzutni, to mamy do czynienia z tak zwanym rzutem równoległym prostokątnym albo inaczej z rzutem ortogonalnym. W rzucie ortogonalnym jeżeli oś z jest prostopadła do rzutni i dla rzutni z = 0, to po zrzutowaniu punktu A (x,y,z) otrzymujemy punkt A’ (x,y,0). Rysunek X.10 ilustruje koncepcję rzutowania ortogonalnego.

Rys. X.10. Rzut ortogonalny. Rzutem punktu A jest punkt A’

Rzuty ortogonalne są wykorzystywane często do pokazywania trzech widoków jakiegoś obiektu: widoku z przodu, widoku z boku i widoku z góry. Na rysunku pokazano przykładowy obiekt w rzucie perspektywicznym (na dole z prawej strony) oraz trzy jego widoki ortogonalne.

Rys.IX.11. Widok perspektywiczny obiektu (d) i jego rzuty ortogonalne: a) z przodu, b) z góry c) z prawej strony


« poprzedni punkt