« poprzedni punkt  następny punkt »


2. Przekształcenia geometryczne

Obiekty zdefiniowane za pomocą wierzchołków bądź punktów sterujących, można poddawać różnego rodzaju przekształceniom (transformacjom). Tutaj ograniczymy się do kilku podstawowych przekształceń geometrycznych: przesuwania, skalowania, obrotów i pochylania. Jak już powiedzieliśmy wcześniej, przekształcenia są realizowane w odniesieniu do poszczególnych wierzchołków figur bądź punktów sterujących. Dopiero po znalezieniu nowych położeń wierzchołków bądź punktów sterujących następuje rysowanie całej figury.

Przekształcenie polegające na przesunięciu (translacji) obiektu polega na zmianie położenia wszystkich wierzchołków o zadany wektor przesunięcia. Przykład takiego przekształcenia pokazano na rysunku VII.1. Na rysunku podano również równania wykorzystywane przy takim przekształceniu. Równanie te pozwalają znaleźć współrzędne (x',y') punktu po przesunięciu o wektor T(Tx,Ty).


Rys. VII.1. Przesunięcie obiektu o wektor T

Skalowanie pozwala zmienić wielkość obiektu ze współczynnikiem skalowania S. Przykład skalowania pokazano na rysunku VII.2. Obok pokazano równania umożliwiające znalezienie nowego położenia punktu poddanego skalowaniu względem osi x ze współczynnikiem Sx i względem osi y ze współczynnikiem Sy.

Rys. VII.2. Przykład skalowania obiektu ze współczynnikami skalowania Sx = Sy = 2. Punktem odniesienia jest początek układu współrzędnych

Zauważmy, że przy operacji skalowania istotny jest punkt odniesienia. Na rysunku VII.2 punktem odniesienia był początek układu współrzędnych. Natomiast na rysunku VII.3 pokazano przykład skalowania, w którym punkt odniesienia znajduje się w lewym dolnym rogu skalowanego obiektu.

Rys. VII.3. Przykład skalowania obiektu ze współczynnikami skalowania Sx = Sy = 2. Punktem odniesienia jest punkt o współrzędnych xf = 1, yf = 1

Podobnie jak w przypadku skalowania, dla obrotu (rotacji) istotny jest punkt, wokół którego następuje obrót. Na rysunku VII.4 pokazano przykład obrotu wokół początku układu współrzędnych o kąt θ. Podano również równania umożliwiające obliczanie współrzędnych punktów po obrocie o zadany kąt θ względem początku układu współrzędnych.

Rys. VII.4. Obrót obiektu o zadany kąt θ wokół początku układu współrzędnych

Z kolei na rysunku VII.5 pokazano przykład obrotu tej samej figury co poprzednio, o taki sam kąt, ale wokół punktu o współrzędnych xr, yr.

Rys. VII.5. Obrót obiektu o zadany kąt θ wokół punktu o współrzędnych xr, yr

Kolejne przydatne w praktyce przekształcenie to pochylenie wzdłuż osi x ze współczynnikiem a albo wzdłuż osi y ze współczynnikiem b. Oba rodzaje pochyleń są pokazane na rysunku VII.6, wraz z odpowiednimi równaniami.

Rys. VII.6. Pochylanie obiektu wzdłuż osi x (Ax) i wzdłuż osi y (Ay)


« poprzedni punkt  następny punkt »