« poprzedni punkt |
Rozważania rozpoczniemy od opisu czasowego dwójnika. Dla dowolnego dwójnika (rys.4.22), dla którego
u = Um cos w t oraz i = Im cos ( w t - j ) | (4.101) |
moc chwilowa będzie równa
p = u i = Um Im cos w
t cos (w
t - j
) = ![]() | (4.102) |
Tworzą ją dwie składowe: składowa stała P oraz składowa zmienna pzm o pulsacji dwukrotnie większej (okres stanowi połowę okresu zmian napięcia i prądu). Składowa stałą jest proporcjonalna do iloczynu amplitud napięcia i prądu oraz cosinusa kąta przesunięcia fazowego między nimi
![]() | (4.103) |
i odpowiada wartości średniej za okres z mocy chwilowej im jest nieujemna. Składowa zmienna oscyluje wokół wartości średniej z okresem T1 = T/2
![]() | (4.104) |
Definicja 4.13. Mocą czynną wydzielona w dowolnym dwójniku SLS zasilanym przebiegiem sinusoidalnym nazywany wartość średnią mocy chwilowej za okres T.
Moc czynna wyrażamy w watach ( 1 W = 1 VA). Jest to taka moc, którą możemy wykorzystać do zamiany na inny rodzaj energii.
W opisie zespolonym dwójnika (rys.4.22):
U = Um ej0, I = Im e--jj | (4.105) |
stąd
U I* = Um Im e jj | (4.106) |
Na tej podstawie można zapisać, że moc czynna jest równa
![]() | (4.107) |
Rys. 4.22. Dwójnik opisany w dziedzinie czasowej i zespolonej
Zależność ta jest słuszna dla dowolnego dwójnika SLS zarówno źródłowego jak i bezźródłowego. Jeżeli rozpatrywanym dwójnikiem są źródła idealne, to moce czynne oddawane przez nie do obwodu wyrażają się następująco:
![]() ![]() | (4.108) |
Jeśli rozpatrywanym dwójnikiem jest dwójnik bezźródłowy o impedancji
Z =![]() | (4.109) |
to
![]() | (4.110) |
gdzie: R - jest rezystancją, G = 1/R - konduktancją dwójnika, a j - kątem impedancji dwójnika.
Współpraca źródła z obciążeniem
Dla ustalenia uwagi rozważmy rzeczywiste źródło napięciowe E i Zw = Rw + j Xw, obciążone dwójnikiem o impedancji Z = R + j X , jak na rys 4.23.
Rys.4.23. Obwód składający się z rzeczywistego źródła z obciążeniem
Przy zastrzałkowaniu jak na rys. 4.23
![]() | (4.111) |
jest mocą pobraną przez obciążenie o impedancji Z i jednocześnie mocą oddawana przez rzeczywiste źródło do obciążenia. Bilans mocy obejmuje jeszcze moc Pw traconą w impedancji wewnętrznej Zw
![]() | (4.112) |
Definicja 4.14. Sprawnością rzeczywistego źródła napięciowego h e nazywamy stosunek mocy wydzielonej w obciążeniu do mocy oddawanej przez idealne źródło napięciowe
![]() | (4.113) |
Warunki dopasowania odbiornika do źródła ze względu na maksimum mocy czynnej.
Problem sprowadza się do odpowiedzi na pytanie: przy jakiej wartości impedancji obciążenia Z = R + j X w obciążeniu wydzieli się maksymalna moc czynna Pmax ?
Prąd płynący w obwodzie ma postać:
![]() | (4.114) |
zatem moc w obciążeniu:
![]() | (4.115) |
Mamy zatem doczynienia ze znalezieniem ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe funkcji (4.115) są równe:
![]() ![]() | (4.116) |
![]() | (4.117) |
Wobec założeń R > 0 i Rw > 0 układ równań:
![]() | (4.118) |
ma jedyne rozwiązanie:
R = Rw L X = - Xw | (4.119) |
które stanowi, że dla impedancji obciążenia i impedancji wewnętrznej źródła: części rzeczywiste są równe, a części urojone różnią się znakiem. Dla impedancji jest to równoważne zapisowi:
Z = Zw* | (4.120) |
co oznacza, ze impedancja obciążenia jest równa sprzężonej impedancji wewnętrznej źródła.
Twierdzenie 4.1. Obciążenie jest dopasowane do źródła wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzą zależności (4.119) lub (4.120).
Ze wzoru (4.115) wynika, że przy dopasowaniu moc czynna w obciążeniu przyjmuje wartość maksymalną
![]() | (4.121) |
Moc określoną zależnością (4.121) nazywamy mocą dysponowaną źródła Pdysp. Jest to maksymalna moc czynna, którą rzeczywiste źródło napięciowe może oddać do obciążenia. Jednocześnie taka sama moc jest tracona w impedancji wewnętrznej źródła, a więc h e = 50%.
Inne rodzaje mocy
W układach prądu sinusoidalnie zmiennego, oprócz mocy czynnej, znajdują zastosowania również inne wielkości związane z mocą. W oparciu o zależność (4.106) można wprowadzić wielkość zespolona, która będzie uwzględniała (4.107)
Definicja 4.15. Mocą zespoloną nazywamy wielkość
![]() | (4.122) |
która jest połową iloczynu amplitudy zespolonej napięcia i sprzężonej amplitudy zespolonej prądu.
Moc zespolona nie ma interpretacji fizycznej. Wyraża się w woltamperach [S] = 1 VA. Spełnia następujące zależności:
![]() | (4.123) |
Część rzeczywista mocy zespolonej jest mocą czynną P. Część urojona mocy S nosi nazwę mocy biernej.
Definicja 4.16. Mocą bierną powstałą w dwójniku nazywamy połowę iloczynu amplitud napięcia i prądu oraz sinusa kąta przesunięcia miedzy tymi wielkościami
![]() | (4.124) |
Jednostką mocy biernej jest war [Q} =1 Var =1 VA. Dla dwójnika bezźródłowego SLS moc bierna jest równa
![]() | (4.125) |
I przyjmuje wartości dodatnie i ujemne. Znak mocy biernej Q jest taki sam jak znak reaktancji X dwójnika.
Definicja 4.17. Mocą pozorna nazywamy moduł mocy zespolonej
![]() | (4.126) |
Jednostką mocy pozornej jest VA. Dla mocy pozornej zachodzi
![]() | (4.127) |
Widać zatem, że moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu.
« poprzedni punkt |