« poprzedni punkt 


7. Zależności energetyczne

Rozważania rozpoczniemy od opisu czasowego dwójnika. Dla dowolnego dwójnika (rys.4.22), dla którego

     u = Um cos w t oraz i = Im cos ( w t - j )(4.101)     

moc chwilowa będzie równa

     p = u i = Um Im cos w t cos (w t - j ) = = P +pzm(4.102)     

Tworzą ją dwie składowe: składowa stała P oraz składowa zmienna pzm o pulsacji dwukrotnie większej (okres stanowi połowę okresu zmian napięcia i prądu). Składowa stałą jest proporcjonalna do iloczynu amplitud napięcia i prądu oraz cosinusa kąta przesunięcia fazowego między nimi

      ³ 0(4.103)     

i odpowiada wartości średniej za okres z mocy chwilowej im jest nieujemna. Składowa zmienna oscyluje wokół wartości średniej z okresem T1 = T/2

     (4.104)     

Definicja 4.13. Mocą czynną wydzielona w dowolnym dwójniku SLS zasilanym przebiegiem sinusoidalnym nazywany wartość średnią mocy chwilowej za okres T.

Moc czynna wyrażamy w watach ( 1 W = 1 VA). Jest to taka moc, którą możemy wykorzystać do zamiany na inny rodzaj energii.

W opisie zespolonym dwójnika (rys.4.22):
     U = Um ej0, I = Im e--jj (4.105)     

stąd
     U I* = Um Im e jj(4.106)     

Na tej podstawie można zapisać, że moc czynna jest równa

     (4.107)     

Rys. 4.22. Dwójnik opisany w dziedzinie czasowej i zespolonej

Zależność ta jest słuszna dla dowolnego dwójnika SLS zarówno źródłowego jak i bezźródłowego. Jeżeli rozpatrywanym dwójnikiem są źródła idealne, to moce czynne oddawane przez nie do obwodu wyrażają się następująco:
      lub (4.108)     

Jeśli rozpatrywanym dwójnikiem jest dwójnik bezźródłowy o impedancji

     Z =(4.109)     

to
     (4.110)     

gdzie: R - jest rezystancją, G = 1/R - konduktancją dwójnika, a j - kątem impedancji dwójnika.

Współpraca źródła z obciążeniem

Dla ustalenia uwagi rozważmy rzeczywiste źródło napięciowe E i Zw = Rw + j Xw, obciążone dwójnikiem o impedancji Z = R + j X , jak na rys 4.23.

Rys.4.23. Obwód składający się z rzeczywistego źródła z obciążeniem

Przy zastrzałkowaniu jak na rys. 4.23
     (4.111)     

jest mocą pobraną przez obciążenie o impedancji Z i jednocześnie mocą oddawana przez rzeczywiste źródło do obciążenia. Bilans mocy obejmuje jeszcze moc Pw traconą w impedancji wewnętrznej Zw

     (4.112)     

Definicja 4.14. Sprawnością rzeczywistego źródła napięciowego h e nazywamy stosunek mocy wydzielonej w obciążeniu do mocy oddawanej przez idealne źródło napięciowe

     (4.113)     

Warunki dopasowania odbiornika do źródła ze względu na maksimum mocy czynnej.

Problem sprowadza się do odpowiedzi na pytanie: przy jakiej wartości impedancji obciążenia Z = R + j X w obciążeniu wydzieli się maksymalna moc czynna Pmax ?

Prąd płynący w obwodzie ma postać:
     (4.114)     

zatem moc w obciążeniu:
     (4.115)     

Mamy zatem doczynienia ze znalezieniem ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe funkcji (4.115) są równe:
     (4.116)     
     (4.117)     

Wobec założeń R > 0 i Rw > 0 układ równań:
     (4.118)     

ma jedyne rozwiązanie:
     R = Rw L X = - Xw(4.119)     

które stanowi, że dla impedancji obciążenia i impedancji wewnętrznej źródła: części rzeczywiste są równe, a części urojone różnią się znakiem. Dla impedancji jest to równoważne zapisowi:

     Z = Zw*(4.120)     

co oznacza, ze impedancja obciążenia jest równa sprzężonej impedancji wewnętrznej źródła.

Twierdzenie 4.1. Obciążenie jest dopasowane do źródła wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzą zależności (4.119) lub (4.120).

Ze wzoru (4.115) wynika, że przy dopasowaniu moc czynna w obciążeniu przyjmuje wartość maksymalną
     (4.121)     

Moc określoną zależnością (4.121) nazywamy mocą dysponowaną źródła Pdysp. Jest to maksymalna moc czynna, którą rzeczywiste źródło napięciowe może oddać do obciążenia. Jednocześnie taka sama moc jest tracona w impedancji wewnętrznej źródła, a więc h e = 50%.

Inne rodzaje mocy

W układach prądu sinusoidalnie zmiennego, oprócz mocy czynnej, znajdują zastosowania również inne wielkości związane z mocą. W oparciu o zależność (4.106) można wprowadzić wielkość zespolona, która będzie uwzględniała (4.107)

Definicja 4.15. Mocą zespoloną nazywamy wielkość
     (4.122)     

która jest połową iloczynu amplitudy zespolonej napięcia i sprzężonej amplitudy zespolonej prądu.

Moc zespolona nie ma interpretacji fizycznej. Wyraża się w woltamperach [S] = 1 VA. Spełnia następujące zależności:
     (4.123)     

Część rzeczywista mocy zespolonej jest mocą czynną P. Część urojona mocy S nosi nazwę mocy biernej.

Definicja 4.16. Mocą bierną powstałą w dwójniku nazywamy połowę iloczynu amplitud napięcia i prądu oraz sinusa kąta przesunięcia miedzy tymi wielkościami

     (4.124)     

Jednostką mocy biernej jest war [Q} =1 Var =1 VA. Dla dwójnika bezźródłowego SLS moc bierna jest równa
     (4.125)     

I przyjmuje wartości dodatnie i ujemne. Znak mocy biernej Q jest taki sam jak znak reaktancji X dwójnika.

Definicja 4.17. Mocą pozorna nazywamy moduł mocy zespolonej

     (4.126)     

Jednostką mocy pozornej jest VA. Dla mocy pozornej zachodzi

     (4.127)     

Widać zatem, że moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu.


« poprzedni punkt