następny punkt » |
Zjawiska elektromagnetyczne mogą być opisane z dwóch różnych punktów widzenia: teorii pola elektromagnetycznego lub teorii obwodów. Mimo, ze oba opisy dotyczą tych samych zjawisk, to jednak istnieje zasadnicza różnica w ich przedstawieniu.
W teorii pola elektromagnetycznego rozważane zjawiska fizyczne wymagają do opisu uwzględnienia współrzędnych przestrzennych oraz stałych fizycznych materiałów używanych w elektronice jak: przenikalność dielektryczne - e, przenikalność magnetyczna - m czy przewodność właściwa - g (odwrotność rezystywności właściwej - r). Typowymi przykładami omawianych zjawisk są: wypromieniowanie energii elektromagnetycznej, rozchodzenie się fal elektromagnetycznych, rozkład ładunków przestrzennych czy gęstości prądu. Do opisu zjawisk wykorzystywane są wektory: natężenia pola elektrycznego - E, indukcji elektrycznej - D, indukcji magnetycznej - B, natężenia pola magnetycznego - H oraz gęstości prądu - d. Związki miedzy tymi wektorami i parametrami ośrodków wyrażają równania Maxwella. Opis matematyczny zjawisk elektromagnetycznych zależny od czasu i punktu w przestrzeni, jakkolwiek dokładny, to nawet dla prostych układów elektrycznych jest bardzo skomplikowany.
W teorii obwodów przyjmuje się założenie o ograniczonym pod względem przestrzennym charakterze zjawisk. Modele obwodowe będące przedmiotem rozważań, zawierają elementy co do, których zakłada się, że ich cechy elektryczne takie jak opór (rezystancja), indukcyjność czy pojemność są skupione do pewnych punktów przestrzeni (element nie ma wymiaru geometrycznego). Problemy pojawiające się w tym opisie ograniczają się do równań algebraicznych lub równań różniczkowych zwyczajnych, w których występuje tylko jedna zmienna: czas - t.
Niekiedy dopuszczany jest rozkład plaski wzdłuż jednej z osi np.: x. Dotyczy to modeli w postaci linii długich dla układów takich jak: linie przesyłowe energetyczne czy teleinformatyczne. Opis będzie wymagał parametrów jednostkowych (na jednostkę długości), a rozwiązania dotyczą funkcji dwóch zmiennych: czasu - t oraz długości - x.
Teoria obwodów jest uważana za "przybliżenie obwodowe" teorii pola elektromagnetycznego. Przybliżenie to jest słuszne w przypadku, gdy rozważane pole jest "quasi-stacjonarne" tzn. wolnozmienne w czasie. Oznacza to, ze ładunki i prądy zmieniają się dostatecznie wolno w czasie, na tyle wolno, ze do pominięcia są efekty opóźnienia związane ze skończonym czasem propagacji fali elektromagnetycznej. W tym opisie nie uwzględnia się czasów propagacji zaburzeń w układach. Przyjmuje się, że zaburzenie wywołane w pewnej chwili w dowolnym elemencie układu jest w tej samej chwili przeniesione do wszystkich części układu.
Warunek quasi-stacjonarności
Jeżeli dla przebiegów okresowo zmiennych w czasie wprowadzimy pojecie długości fali
l
= ![]() | (2.1) |
gdzie: prędkość światła c = 3*108 m/s oraz częstotliwość f = 1/T 1/s, a T jest okresem,
to warunek quasi-stacjonarności jest spełniony, jeżeli najdłuższy wymiar liniowy obwodu lmax jest dużo mniejszy od czwartej części długości fali
lmax <
<
![]() | (2.2) |
Praktycznie przyjmuje się, że granica tą jest: lmax £ l/100.
Przy spełnieniu warunku quasi-stacjonarności cała energia dostarczana do układu jest z nim związana (brak efektu promieniowania energii). Konsekwencja tego warunku jest również to, ze wszystkie elementy obwodowe są elementami skupionymi.
Definicja 2.1. Elementem o parametrach skupionych, krótko elementem skupionym jest element, którego cecha elektryczna jest skupiona do punktu przestrzeni.
Dalsza konsekwencją omawianego wyżej warunku jest pominiecie w opisie obwodowym czasów propagacji zaburzeń (sygnałów).
Rozgraniczenia dotyczące ujęcia polowego i ujęcia obwodowego należy traktować umownie. W zależności od konkretnych potrzeb jak rodzaj układów czy częstotliwość rozważanych sygnałów (długości fali) może być zastosowana jedna z tych koncepcji opisu. I tak np.: zjawiska zachodzące w liniach długich można badać zarówno metodami teorii obwodów jak i teorii pola.
W dalsze części wykładu będziemy przyjmowali opis obwodowy uważając, że spełniony jest warunek quasi-stacjonarności ze wszystkimi wypływającymi z niego konsekwencjami.
następny punkt » |