« poprzedni punkt  następny punkt »


2. LICZBY CAŁKOWITE

Liczby całkowite stanowią rozszerzenie zbioru liczb naturalnych i są zdefiniowane następująco:

Definicja

Dla każdej liczby nÎ N rozpatrujemy formalnie liczbę - n, którą będziemy nazywali ujemną liczbą całkowitą.
Z = N È {-1, -2, -3,...} - zbiór liczb całkowitych, definiujemy poprzez podanie określeń porządku i operacji mnożenia i dodawania.

Relację mniejszości w zbiorze liczb naturalnych oznaczmy teraz przez <Z dla podkreślenia , że odnosi się ona do tego właśnie zbioru.

Definicja

Porządek w zbiorze liczb całkowitych:

np.: 2< 3, -3 < 5, -1< 0

Ostatnia część definicji odpowiada własności, że mnożąc obie strony nierówności przez -1 zmieniamy znak nierówności na przeciwny.

Definicja

W zbiorze liczb całkowitych określamy dodawanie wykorzystując definicję dodawania w zbiorze liczb naturalnych. Rozpatrujemy następujące przypadki:

np.:

(-5) + (3) = - (5+3)
2 + (-1) = 1 ponieważ 2 = 1 + 1
2 + (-5) = -3 ponieważ 5 = 2 + 3

Definicja

W zbiorze liczb całkowitych określamy mnożenie liczb całkowitych wykorzystując definicję mnożenia liczb naturalnych. Rozpatrujemy następujące przypadki:

Definicja

Odejmowanie liczb całkowitych definiujemy jako działanie odwrotne do dodawania:

m - n = u wtedy, gdy m = n + u.

Zbiór liczb całkowitych stanowi rozszerzenie zbioru liczb naturalnych. Można w nim wykonywać działanie odejmowania liczb, które nie zawsze było wykonalne w zbiorze liczb naturalnych. Natomiast zbiór ten nie jest zamknięty na działanie dzielenia dwóch liczb, tzn. że istnieją liczby całkowite, których iloraz nie należy do tego zbioru. Zbiorem liczbowym, w którym działanie dzielenia dwóch liczb całkowitych jest wykonalne jest zbiór liczb wymiernych.

Pytanie kontrolne 2: Wykonaj mnożenie liczb (-3) i 5, korzystając z definicji mnożenia liczb całkowitych.

Zobacz odpowiedź


« poprzedni punkt  następny punkt »