« poprzedni punkt 


5. ODWRACANIE MACIERZY

Definicja

Macierzą odwrotną do macierzy kwadratowej A nazywamy macierz oznaczoną przez A-1, taką, że:

A-1 × A = A × A-1 = 1.

Twierdzenie

Macierz odwracalna A (tzn. taka, do której istnieje macierz odwrotna) jest macierzą nieosobliwą, to jest taką, że det A ¹ 0.

Macierz odwrotna A-1 do macierzy nieosobliwej A jest nieosobliwa.

Wyznacznik macierzy odwrotnej A-1 jest równy odwrotności wyznacznika macierzy A.

Definicja

Macierzą dołączoną AD macierzy kwadratowej A nazywamy macierz transponowaną macierzy utworzonej z dopełnień algebraicznych elementów macierzy A, co zapisujemy:

AD = [ Aij ]T.

Twierdzenie

Macierz odwrotna jest wyrażona wzorem:

Przykład

Obliczyć macierz odwrotną do macierzy:

,


« poprzedni punkt