« poprzedni punkt  następny punkt »


3. WŁASNOŚCI WYZNACZNIKÓW

Twierdzenie

Wyznacznik macierzy mającej wiersz (kolumnę) zerową jest równy 0, np.:

Przestawienie dwóch wierszy (kolumn) w macierzy jest równoważne pomnożeniu wyznacznika przez -1, np.:

Wyznacznik macierzy o dwóch jednakowych wierszach (kolumnach) jest równy 0, np.:

Wyznacznik macierzy kwadratowej jest równy wyznacznikowi macierzy względem niej transponowanej:

Np.:

Mnożąc wiersz (kolumnę) macierzy przez liczbę mnożymy wyznacznik tej macierzy przez tę liczbę, np.

Wyznacznik o dwóch proporcjonalnych wierszach (kolumnach) jest równy 0, np.

Wyznacznik macierzy, której elementy pewnej kolumny (wiersza) są sumami dwóch składników jest równy sumie wyznaczników macierzy, w których elementy tej kolumny (wiersza) są zastąpione tymi składnikami, np.:

Jeżeli w macierzy jeden z wierszy (lub jedna z kolumn) jest kombinacją liniową pozostałych wierszy (lub kolumn), to wyznacznik tej macierzy jest równy 0, np.:

Wyznacznik macierzy nie zmieni wartości, jeżeli do wiersza (lub kolumny) macierzy dodamy kombinację liniową pozostałych wierszy (lub kolumn), np.:

Przykład

Pytanie kontrolne 3: Nie obliczając wyznacznika określ jego wartość:

Zobacz odpowiedź


« poprzedni punkt  następny punkt »