następny punkt »


1. GENEZA WYZNACZNIKA

Rozpatrzmy układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi:

Rozwiązanie układu metodą eliminacji Gaussa

Stąd:

.

Podobnie:

.

Rozwiązanie układu równań jest postaci:

przy założeniu:

Macierz główna układu dwóch równań ma postać:

Definicja

Wyznacznikiem macierzy głównej układu dwóch równań nazywamy liczbę równą:

a1b2 - a2b1

i oznaczamy przez:

.

Zauważmy, że rozpatrując dodatkowe następujące dwa wyznaczniki:

możemy rozwiązanie układu równań zapisać w postaci:

Jest to przypadek szczególny postaci rozwiązań układu n równań liniowych, którą poznamy w wykładzie następnym.

Przykład

Obliczyć wyznacznik:

Rozpatrzmy dowolną macierz kwadratową A wymiaru nxn:

Dla takiej macierzy A zdefiniujemy liczbę nazywaną wyznacznikiem A i oznaczaną jako det A lub | A |. Możemy zatem wyznacznik traktować jako funkcję, która każdej macierzy kwadratowej rzeczywistej (zespolonej) przypisuje liczbę rzeczywistą (zespoloną).


 następny punkt »