« poprzedni punkt | następny punkt » |
Kolejnym obiektem, który krótko scharakteryzujemy są wektory. W zależności od wymiaru przestrzeni, w której są rozpatrywane mają one różną ilość współrzędnych.
Przedstawimy teraz krótko pewne wybrane przestrzenie:
Przestrzeń - zbiór punktów
Każdej liczbie rzeczywistej odpowiada punkt na osi.
Rys. 1_3 Oś liczbowa.
Każdy punkt płaszczyzny ma dwie współrzędne względem kartezjańskiego układu współrzędnych, który jest określony jako:
Kartezjański układ współrzędnych w przestrzeni dwuwymiarowej.
Początek układu, np. punkt P0(0, 0).
Rys. 1_4 Kartezjański układ współrzędnych na płaszczyźnie.
W przestrzeni trójwymiarowej każdy punkt ma trzy współrzędne w kartezjańskim, trójwymiarowym układzie współrzędnych.
Kartezjański układ współrzędnych w przestrzeni trójwymiarowej.
Rys. 1_5 Kartezjański układ współrzędnych w przestrzeni trójwymiarowej.
Rys. 1_6 Przedstawienie wektora.
Przestrzeń euklidesową En zdefiniowaną jako zbiór punktów n - wymiarowych możemy również interpretować geometrycznie jako zbiór wszystkich wektorów mających początek w punkcie O = (0, ..., 0), a końce w punktach P = ( a1, ..., an). W tej interpretacji punkty przestrzeni nazywamy wektorami i oznaczamy a, x, y itd.
Dla dowolnej pary punktów A = ( a1, ..., an) i B =
(b1, ..., bn)
możemy zdefiniować wektor
Pytanie kontrolne 6: Podaj współrzędne wektora ,
gdzie współrzędne punktu A = ( 1, 2, 3), zaś punktu B = ( -2, 0, 5).
« poprzedni punkt | następny punkt » |