« poprzedni punkt 


5. MIARA KĄTA MIĘDZY WEKTORAMI

Niech a, b będą niezerowymi wektorami przestrzeni Rn.

Definicja

Miarą kąta między wektorami a i b nazywamy liczbę φ Î [0,p] spełniającą równość:

Definicja ta jest poprawna, gdyż na mocy twierdzenia Schwarza prawa strona jest liczbą z przedziału

[-1, 1]. Liczba φ będzie oznaczana jako <(a, b).

Rys. 10_3 Ilustracja definicji kąta między wektorami.

Twierdzenie cosinusów

Dla niezerowych wektorów a, b Î Rn zachodzi:

ça - bú 2 = çaú 2 + úbú 2 - 2çaú × çbú cos <(a, b).

Dowód

Z rozpisania lewej strony otrzymujemy


« poprzedni punkt