« poprzedni punkt | następny punkt » |
Przekształcamy kolejne kolumny macierzy rozszerzonej tak, aby po każdym kroku otrzymać w kolumnie n -1 zer i 1 jedynkę. Po przekształceniu kolumn jedynki muszą znajdować się w różnych wierszach.
W porównaniu z oryginalną metodą Gaussa metoda ta nie wymaga ani przestawiania wierszy ani budowania macierzy trójkątnej.
Algorytm przekształcania j-tej kolumny:
Chcąc otrzymać jedynkę w miejscu (i,j), i-ty wiersz macierzy rozszerzonej dzielimy przez aij. Następnie od pozostałych wierszy odejmujemy i-ty wiersz przemnożony odpowiednio przez a1j ,a2j,.....,ai-1,j,ai+1,j,anj, w wyniku czego na wszystkich miejscach j-tej kolumny poza i-tym otrzymamy zera.
Przykład
Rozwiążmy ostatni przykład stosując metodę kolumn jednostkowych.
Skąd x2 =2, x3 =3 i x1 =1 czyli otrzymaliśmy poprzednie rozwiązanie.
« poprzedni punkt | następny punkt » |