Zadania
Czy funkcja określona wzorem:
dla wektorów
u
=
[
u
1
,
u
2
,
u
3
] i
v
= [
v
1
,
v
2
,
v
3
] spełnia warunki nakładane na iloczyn skalarny?
Stosując metodę ortogonalizacji Grama-Schmidta dokonaj ortogonalizacji układu wektorów:
[1, 1, 1], [1, 3, 0] w przestrzeni
E
3
,
[1, 0, 1, 1], [1, 1, 1, 1], [2, 0, 0, 1] w przestrzeni
E
4
.
Oblicz rzut wektora [1, 3, 1, 2] na podprzestrzeń rozpiętą przez wektory: [1, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0] i [0, 0, 0, 1].
Znajdź długość obraz
u
wektora [0, 1, 0] dla przekształcenia liniowego zadanego macierzą:
Czy macierz
A
jest ortogonalna? Sprawdź to bezpośrednio z definicji i uzasadnij jak odpowiedź wynika z części a).