W wykładzie tym dokonamy krótkiego omówienia obiektów algebraicznych, których definicje i właściwości przedstawimy w następnych wykładach. Celem wykładu jest przede wszystkim usystematyzowanie pojęć związanych ze zbiorami liczbowymi. Przy definiowaniu działań w zbiorze liczb naturalnych wykorzystujemy indukcję matematyczną, która została zdefiniowana podczas wykładu Matematyka Dyskretna.
Wyodrębniamy następujące obiekty:
Liczby naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste i zespolone nazywamy także obiektami skalarnymi (skalary).
W zależności od tego, jak bardzo szczegółowy opis chcemy uzyskać oraz jaka jest struktura opisywanego zjawiska stosujemy jedną z wyżej wymienionych wielkości. Zaczniemy od dyskusji liczb naturalnych, a później pokażemy, jak przy ich użyciu definiować inne zbiory liczbowe.
Liczby naturalne (natural numbers) | N |
Liczby całkowite (od niem. Zahl - liczba) | Z |
Liczby wymierne (rational numbers) | Q |
Liczby rzeczywiste (real numbers) | R |
Liczby niewymierne (irrational numbers) | R\Q |
Rys. 1_1 Reprezentacja zbiorów liczbowych na osi.